2011년 7월 1일 금요일

포아송 분포 (Poisson distribution)

시간, 면적 등 지정된 단위 구간에서 확률변수 X (단위 사상의 발생 횟수)가 나타내는 분포임.
⊙ 어느 특정지역에서 하루 동안 발생하는 교통사고 건 수.
⊙ 회사 교환대에 10분 동안 걸려오는 전화의 수.


포아송 확률변수의 조건

⊙ 구간마다 발생하는 사상은 서로 독립이다.
⊙ 사상의 발생 확률은 구간의 길이에 비례한다.
⊙ 아주 작은 구간에서 두 번 이상의 사상이 발생할 확률은 0 이다.



확률질량함수 (pmf: probability mass function)







기대값과 분산 (expected value and variance)






포와송 분포 예제

* H 회사교환대에는 시간당 평균 60 회의 전화가 걸려온다고 한다. 5분동안 7 회의 전화가
   걸려올 확률을 구하라.
    > 5 분간 평균 5 인 포와송 분포로, 7 회 걸려올 확률은 0.10444 이다.















 
* 어떤 작업장에 투입되는 부품 중 불량품의 수는 일일 평균 6 개인 포아송분포를 따를 때,
   하루 동안 이 작업장에 들어오는 불량품이 8 개 이상일 확률은 구하라.
    > 하루 평균 6 인 포와송 분포로, 불량품이 8 개 이상일 확률은 0.25585 이다.

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