이항분포 (Binomial distribution)

베르누이 시행을 n번 반복 시행할 때 확률변수 X (성공횟수)가 나타내는 분포를 말한다.

이항실험의 조건

⊙ 베르누이 시행을 n번 반복한다. 
⊙ n번의 시행은 독립적으로 한다. 
⊙ 확률변수 X는 n번 시행중에서 성공횟수를 나타낸다.

이항 분포의 특징

⊙ 모수인 시행횟수(No of Trials)와 성공확률(Success Probability)로 분포의 모양이 정해짐. 
⊙ 시행횟수가 매우 크고, 성공확률이 작은 경우 이항 분포는 포아송 분포로 근사 가능.

확률질량함수 (pmf: probability mass function)

기대값과 분산 (expected value and variance)

 

이항 분포 예제

 

* 타율이 3할인 야구선수가 열다섯 번 타석에 나와 다섯 번 이상 열번 이하의 안타를 칠
   확률을 구하라.

   > 시행횟수 15, 성공확률 0.3 인 이항 분포로, 5~10 번 성공확률은 0.48384 이다.

 

* 자유투 성공률이 85%인 농구선수가 3점 슛중 반칙을 얻어 세 번의 자유투를 얻었다. 모두
   성공시킬 확률을 구하라.

   > 시행횟수 3, 성공확률 0.85 인 이항 분포로, 3 번 성공확률은 0.61413 이다.