2011년 7월 1일 금요일

F 분포 (F-distribution)

분산이 같은 두 정규모집단으로부터 크기 n1과 크기 n2의 확률표본을 반복하여 독립적으로
추출한 후 구한 두 표본분산의 비율들의 표본분포는 F분포를 따른다. F 확률변수는 다음과
같이 분자의 자유도 (n1-1)이고 분모의 자유도 (n2-1)인 F 분포를 따른다.







F 분포의 특성

⊙ 항상 양의 값을 가지며, 비대칭(오른쪽으로 긴 꼬리)적인 분포모양을 가진다.
⊙ 단일 분포가 아닌 모수인 분자의 자유도와 분모의 자유도에 따라 분포의 모양이
     변하는데, 분자의 자유도와 분모의 자유도가 커질 수록 정규분포에 가까워진다.

F 분포의 용도

⊙ 두 모분산의 비교, 추정 및 검정
⊙ 분산분석 및 회귀분석


확률밀도함수 (pdf: probability density function)












기대값과 분산  (expected value and variance)







F 분포 예제

* F 분포에서 분자의 자유도가 6, 분모의 자유도가 10일 때, 확률이 0.1 일 때의 확률변수
   값을 구하라.
    > 자유도 6, 10 인 F 분포로, 확률이 0.1 이면 F 확률변수값은 2.46058 이다.














* 위의 예제를 양측꼬리로 F 확률변수값을 구하라.
   > 자유도 6, 10 인 F 분포로, 확률이 0.1 이면 F 확률변수값은 0.24631 3.21717 이다.



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