카이제곱 분포 (Chi-square distribution)

정규분포를 따르는 모집단에서 크기가 n인 표본을 무작위로 반복하여 추출하였을 때,

각 표본에 대해 구한 표본분산들은 카이제곱 분포를 따른다. 카이제곱확률변수는

다음과 같이 자유도 (n-1)인 카이제곱 분포를 따른다.

카이제곱 분포의 특성

⊙ 항상 양의 값을 가지며, 비대칭(오른쪽으로 긴 꼬리)적인 분포모양을 가진다.
⊙ 단일 분포가 아닌 모수인 자유도에 따라 분포의 모양이 변하는데, 자유도가 커질 수록
     정규분포에 가까워진다.

카이제곱 분포의 용도

⊙ 모분산에 대한 추정과 검정
⊙ 관측도수가 이론상의 분포 또는 형태를 얼마나 잘 따르는 지에 대한 검증
⊙ 여러 집단 사이의 독립성 검정 (한 특성이 다른 특성에 영향을 미치는 가에 대한 검정)

확률밀도함수 (pdf: probability density function)

기대값과 분산 (expected value and variance)

카이제곱 분포 예제

* 카이제곱 분포에서 자유도가 5일 때, 확률이 0.1 일 때의 확률변수값을 구하라.

   > 자유도 5 인 카이제곱 분포로, 확률이 0.1 이면 카이제곱 확률변수값은 9.23635 이다.

* 카이제곱 분포에서 자유도가 3일 때, 확률변수값이 5 일 때의 확률을 구하라.

   > 자유도 3 인 카이제곱 분포로, 카이제곱 확률변수값 5 이면 0.17180 이다.